jueves, 11 de diciembre de 2008

Cómo parecerse a Finlandia

Misukka anima a los países a fomentar el respeto por la enseñanza y preparar a los profesores para que sepan detectar a tiempo los problemas de sus alumnos. Sólo así dispondrán de la base para pasar por la evaluación PISA con buena nota.

¿Por qué? Eso mismo se preguntan el resto de sistemas educativos, cuando comprueban edición tras edición que Finlandia lidera una vez más los exámenes de PISA. Y quién mejor para contestar, que la secretaria de Estado del Ministerio de Educación finlandés, Heljä Misukka, que, orgullosa del éxito de su país, enumeró los ingredientes secretos que componen la fórmula del “éxito” educativo. Supongo que es una pregunta que ha tenido que contestar infinidad de veces.

Pero, ¿cuál es el secreto que hace posible el triunfo de Finlandia en PISA?
En primer lugar me gustaría aclarar que para entender el secreto de Finlandia en PISA no podemos hablar de un secreto sino de la sinergia de múltiples factores. Uno de ellos es disponer de profesores altamente cualificados y muy comprometidos con su trabajo. También que la profesión de maestro en nuestro país es muy popular y eso provoca que una gran parte de los jóvenes quieran ser profesores y, a su vez, que las universidades pueden seleccionar candidatos de muy alta calidad.

¿Cómo influye el salario de los maestros, que en otros países suele ser mediocre, en esa amplia demanda?
No afecta especialmente. El salario del maestro en Finlandia se sitúa en la media de los países de la OCDE, pero no es extraordinariamente bueno. Creo que la elección de los jóvenes tiene más que ver con el valor que la sociedad finlandesa le concede a la Educación y la actitud que tiene ante la profesión de maestro, que es muy buena. Y no sólo eso, sino que disponemos de estándares muy descentralizados que permiten a los profesores ser muy independientes en su trabajo. Por ejemplo, pueden elegir los métodos de enseñanza o el tipo de material que prefieren utilizar con sus alumnos y pienso que esto también les motiva. Además, en Finlandia no hay inspectores detrás de la esquina para ver cómo trabajan los maestros. Y esa libertad y confianza les ayuda también en su trabajo.

Aparte del rol que juegan los profesores, ¿qué otros factores contribuyen a que en Finlandia una mayoría de la población posea el título de Bachillerato?
Creo que la gratuidad de la Educación obligatoria es también un factor muy importante. En Finlandia no hay que pagar nada ni por la enseñanza durante los nueves años que componen la obligatoria, pero tampoco por los libros, el material, las comidas escolares, el transporte, el sistema sanitario y el dental. Y también lo es la equidad de nuestro sistema. Para nosotros tan importante como liderar las pruebas de PISA fue comprobar la escasa diferencia que había entre los resultados de los niños y las niñas.

¿Cree que su sistema educativo es posible exportarlo? Mucha gente se pregunta por el éxito de Finlandia en PISA y por el tipo de enseñanza que utilizamos, pero no creo que sea algo tan fácil de imitar. Se pueden copiar algunas cosas, pero habría que cambiar también la actitud de la sociedad ante la Educación, por eso no es tan fácil. En algunos países europeos, como ocurre en España, uno de los principales problemas educativos es que muchos niños fracasan cuando llegan a Secundaria.

¿Cómo cree que se puede luchar contra este fenómeno?
Nosotros también tenemos fracaso escolar en Finlandia. Y para combatirlo en la actualidad estamos intentando crear proyectos de aprendizaje más flexibles. Estamos buscando tipos de aprendizaje específicos para los chicos. Digo chicos porque es curioso, pero a diferencia de los países en desarrollo, donde son las niñas las que abandonan el colegio antes, en los industrializados son especialmente los chicos los que fracasan. Creo que es fundamental flexibilizar la enseñanza.

En el caso en que los estudiantes suspendan ¿apuesta por la repetición del curso?
No, no creo que la repetición sea la solución. Cada niño debería estar en el curso acorde con su edad. Creo que la clave está en prevenir la situación antes de que llegue a producirse. Los profesores deberían ser capaces de detectar qué estudiantes tienen algún tipo de problema y desarrollar diferentes métodos de enseñanza en función de las necesidades de cada niño.

¿Qué consejo nos daría para afrontar PISA 2009 con buen pie?(Risas).
La clave está en disponer de profesores bien cualificados y conseguir que estén motivados con su trabajo. Partiendo de esa base, se puede conseguir mucho.

Consejos para parecerse a Finlandia
Cúmulo de factores
La secretaria de Estado defiende que el secreto de Finlandia no se congrega en un único factor sino en la combinación de varios.

Pesa más el respeto
Los resultados de Finlandia demuestran que para los docentes es mayor incentivo el respeto que les otorga la sociedad que un sueldo excesivo. “En Finlandia el sueldo docente no es extraordinariamente bueno”, reconoce Misukka.

Un sistema igualitario
Las diferencias que en otros países existen en las notas entre niños y niñas o entre regiones en Finlandia son mucho menores. La equidad del sistema finés es otra de sus claves del éxito.

¿Se puede exportar?
La secretaria de Estado reconoce la dificultad de imitar su sistema educativo por basarse en una combinación de factores. Y defiende que tan importante como adoptar sus características es cambiar la concepción que la sociedad tiene de la enseñanza.

Fracaso Escolar
El mal del fracaso escolar también afecta a la elogiada Finlandia. Misukka apuesta por flexibilizar la enseñanza para mejorar los resultados.Prevenir mejor que curar
Finlandia recomienda detectar los problemas antes de tener que subsanarlos; y no aconseja la repetición como estrategia recuperatoria.

Nota aparecida en Magisnet edición digital del magisterio del 11 de diciembre de 2008
http://www.magisnet.com/articulos.asp?idarticulo=3824

miércoles, 10 de diciembre de 2008

PRIMEROS RESULTADOS DE PISA 2006: UNA MIRADA EQUIVOCADA

El pasado martes 4 de diciembre la OCDE dio a conocer el Primer Informe Internacional de Estudio PISA 2006 titulado “Competencias Científicas para el Mundo de Mañana”. La divulgación estuvo precedida por una filtración en un medio de España durante el fin de semana previo.

Una vez más toda la atención de los medios y, en consecuencia, de la opinión pública, estuvo dirigida hacia los rankings de posiciones relativas entre los países. Algunos ejemplos tomados de lo que se publicó durante los primeros días ilustran el problema: “El estudio aporta también los resultados de diez comunidades autónomas que han participado con muestra propia. De esta forma, Castilla y León y La Rioja son las comunidades españolas con mejores resultados en PISA 2006, en lo que se refiere a la escala de Ciencias y Matemáticas, ambas con 520 puntos. Más adelante se encuentra Aragón (513 puntos), Navarra (511), Cantabria (509), Asturias (508) y Galicia (505). En cuanto a comprensión lectora, los resultados también fueron óptimos para La Rioja y el País Vasco”. (www.aprendemas.com / 04-12-07).

“Chile lidera en Latinoamérica resultados de prueba internacional PISA. La Ministra de Educación, Yasna Provoste detalló hoy que en Ciencia y Lectura, los estudiantes chilenos lograron el puntaje más alto de todos los países latinoamericanos participantes en PISA 2006, mientras que en Matemáticas sólo Uruguay superó la marca en la región”. (Portal del Ministerio de Educación de Chile, 04-12-07)
“Colombia ocupó el puesto 53, entre 57 países, en prueba internacional de educación En los resultados, nuestro país solo superó a Túnez, Azerbayán, Qatar y Kyrguistán”. (El Tiempo, Bogotá, 04-12-07).

La mayoría de los enfoques ponen el énfasis en las posiciones relativas y no en qué conocimientos y capacidades han adquirido los jóvenes. El “puesto” que ocupa cada país es un dato menor porque no se trata de “ganarle” a otros, sino de lograr que los estudiantes desarrollen las competencias deseadas. Por otra parte, los análisis de posiciones ignoran que las diferencias en puntos en muchos casos son ridículas (4 o 5 puntos, como en el caso de las Comunidades Autónomas de España). Del mismo modo, la conclusión de que los estudiantes uruguayos “se manejan bien con los números pero no tanto con las letras” porque en Matemática quedaron “primeros” en la región, raya con el absurdo.

El primer paso para hablar con propiedad de los resultados es conocer de qué se está hablando, es decir, qué evaluaron las pruebas. Para ello es preciso comenzar por leer la descripción del excelente marco conceptual que PISA tiene en relación a la cultura científica y ver el tipo de tareas que se propuso a los estudiantes. Sobre esto hay material tanto en el Informe Internacional como en el Marco Conceptual previo de PISA (ver la sección LIBROS en este Boletín).

El segundo paso para una buena comprensión y divulgación de los resultados es observar los denominados “niveles de desempeño”. En cada área evaluada (Cultura Científica, Cultura Matemática y Competencia Lectora) PISA establece varios niveles, que permiten distinguir entre estudiantes con excelente capacidad en el área en cuestión y estudiantes con desempeños muy elementales, y toda la gama intermedia.

En el caso de Ciencias hubo seis niveles. Los estudiantes de los niveles 4, 5 y 6, por ejemplo, pueden identificar los componentes científicos de muchas situaciones complejas de la vida real, pueden tener una mirada crítica sobre las situaciones, pueden seleccionar e integrar explicaciones de diferentes disciplinas de la ciencia y la tecnología, pueden construir explicaciones basadas en evidencia y argumentos, pueden construir y comunicar decisiones usando conocimiento científico.

"Los estudiantes en el nivel 1 o por debajo del mismo tienen un conocimiento científico tan limitado que solo pueden aplicarlo a unas pocas situaciones muy familiares. Pueden también ofrecer explicaciones científicas muy obvias, que se derivan directamente de la información que se les proporciona".
A la hora de hablar de cifras, antes de mirar ningún promedio ni posiciones relativas, es importante observar cómo se distribuyen los estudiantes en los niveles de desempeño, es decir, qué proporción de los estudiantes de cada país alcanzó niveles de excelencia en la prueba y qué proporción estuvo en niveles elementales.
A modo de ejemplo: (ver tabla)

Según es posible apreciar, las proporciones en los países latinoamericanos varían poco, con resultados un poco mejores en Chile y Uruguay pero, en el mejor de los casos (Chile) tenemos apenas uno de cada 10 estudiantes en niveles avanzados (Finlandia tiene uno de cada dos) y casi uno de cada dos en un nivel muy elemental, cuando Finlandia sólo tiene uno de cada 20 en esta situación.

Dicho en otras palabras, la comparación relativa al interior de la región es un dato interesante, pero menor, en comparación con lo que realmente importa: nuestros jóvenes están logrando unos conocimientos y unas capacidades que están muy lejos de lo que se necesita para participar activamente en la sociedad contemporánea y de lo que otros jóvenes -en mejores condiciones sociales y educativas, sin duda- son capaces de alcanzar.

Extraído de PRESENTACIÓN. OBSERVATORIO. REGIONAL DE POLÍTICAS. DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Boletín Nº1, Diciembre 2007
www.grade.org.pe/gtee-preal/boletines/Boletin_1_GTEE_PREAL.pdf

domingo, 7 de diciembre de 2008

RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS EN LECTURA PISA 2006

Los niveles de competencia utilizados para lectura en la evaluación de PISA 2006 son los mismos que los establecidos cuando fue el área principal de evaluación en PISA 2000. En lectura hay cinco niveles de competencia.

Competencia en el Nivel 5 (puntuaciones superiores a 625,6 puntos)
Los alumnos competentes en el Nivel 5 de la escala de competencia lectora son capaces de completar tareas de lectura sofisticadas, tales como localizar y utilizar información difícil de encontrar en textos desconocidos; mostrar una comprensión detallada de estos textos e inferir que información del texto es relevante para la tárea; y son capaces de evaluar de forma critica y construir hipótesis, exponer conocimientos especializados y adaptar conceptos que pueden ser contrarios a las expectativas.
La proporción de alumnos de los países participantes que ocupan los máximos niveles de rendimiento es cuestión de interés, pues la proporción actual de estos alumnos puede repercutir en la contribución que cada país haga al conocimiento global en el futuro.
En el área de la OCDE, una media del 8,6 % de los estudiantes esta en el Nivel 5. En Corea, el 21,7 % de los estudiantes esta en este nivel, al igual que mas del 15 % de los estudiantes de Finlandia y Nueva Zelanda.
En Canadá el 14,5 % de los estudiantes esta en este nivel y mas del 11 % lo esta en Irlanda, Polonia y Bélgica, y en la economía asociada Hong Kong-China. En contraste con estos datos, menos del 1 % de los estudiantes en México alcanzan el Nivel 5, y en las economías o países asociados Indonesia, Kirguizistán, Azerbaiyán, Túnez, Jordania, Tailandia, Serbia, Rumania y Montenegro el porcentaje es de menos del 0,5 %
Por supuesto, es posible que países con porcentajes similares de estudiantes en el Nivel 5 tengan puntuaciones medias muy diferentes. Esto es debido a que estos países tienen diferentes porcentajes de alumnos en los niveles más bajos de competencia. Un ejemplo de ello lo proporcionan Finlandia y Nueva Zelanda. Ambos países tienen porcentajes similares de alumnos en el Nivel 5 con 16,5 % y 15,9 % respectivamente, y sin embargo, puntuaciones medias que son significativamente diferentes. Esto se puede explicar en parte por el hecho de que Finlandia solo tiene un 4,8 % de alumnos en el Nivel 1 o por debajo de el, mientras que Nueva Zelanda tiene un 14,5 % de alumnos en estos niveles. Finlandia tiene una puntuación media de 547 y Nueva Zelanda la tiene de 521.
En Argentina sólo alcanzan este nivel el 0,3% o sea 3 de cada mil.

Competencia en el Nivel 4 (puntuaciones superiores a 552,9, pero inferiores o iguales a 625,6 puntos)
Los alumnos competentes en el Nivel 4 en la escala de competencia lectora son capaces de realizar tareas de lectura difíciles, tales como localizar información oculta, abordar ambigüedades y valorar un texto de forma critica. En el área de la OCDE, una media del 29,3 % de los alumnos es competente en el Nivel 4 o superior (esto es, Niveles 4 y 5) (Figura 6.1 y Tabla 6.1a). Mas de la mitad de los alumnos en Corea y al menos un 40 % de estos en Finlandia, Canadá, Nueva Zelanda y la economía asociada Hong Kong-China alcanzan al menos el Nivel 4. Con la excepción de México, Turquía, España y Grecia, al menos el 20 % de los alumnos de cada país de la OCDE alcanza, como mínimo, el Nivel 4.
El porcentaje de alumnos que alcanza este nivel, o superior, en Argentina es del 5,4%.

Competencia en el Nivel 3 (puntuaciones superiores a 480,2, pero inferiores o iguales a 552,9 puntos)
Los alumnos en el Nivel 3 de la escala de competencia lectora son capaces de realizar tareas de lectura de una complejidad moderada, tales como localizar varios fragmentos de información, establecer nexos entre diferentes partes de un texto y relacionar este con sus conocimientos cotidianos. En el área de la OCDE, una media del 57,1 % de los estudiantes es competente, como mínimo, en el Nivel 3 (esto es, en los Niveles 3, 4 y 5) de la escala de competencia lectora. En seis de los países de la OCDE (Corea, Finlandia, Canadá, Irlanda, Nueva Zelanda y Australia) y en dos economías o países asociados (Hong Kong-China y Liechtenstein), mas del 65 % de los alumnos de 15 años son competentes, como mínimo, en el Nivel 3. Este nivel es el nivel de competencia individual en el que se sitúa la mayoría de los alumnos, un promedio del 27,8 % de estudiantes en el área de la OCDE.
En Argentina alcanzan un nivel de 3 o superior, un 18,7%.

Competencia en el Nivel 2 (puntuaciones superiores a 407,5, pero inferiores o iguales a 480,2 puntos)
Los estudiantes competentes en el nivel 2 son capaces de realizar tareas básicas de lectura, tales como localizar información explícita, realizar diversas inferencias de bajo nivel, deducir que significa una parte bien definida de un texto y utilizar algunos conocimientos externos para comprenderlo. En toda el área de la OCDE, una media del 79,9 % de los alumnos es competente en el nivel 2 o por encima, en la escala de competencia lectora. En todos los países de la OCDE excepto México, Turquía, Republica Eslovaca y Grecia, al menos el 73 % de los alumnos esta en el nivel 2 o superior. En Finlandia el 95,2 % de los alumnos esta en el nivel 2 o superior. Otros países con más del 85 % de los alumnos en el nivel 2 o superior son (en orden ascendente): Nueva Zelanda, Australia, Irlanda, Canadá, Corea y las economías o países asociadas Liechtenstein, Estonia, Macao-China y Hong Kong-China.
Menos del 40% de los alumnos en Argentina alcanzan un nivel de 2 o superior.

Competencia en el Nivel 1 (puntuaciones superiores a 334,8, pero inferiores o iguales a 407,5 puntos) o por debajo de él
La competencia lectora, tal como se define en PISA, se centra en los conocimientos y aptitudes necesarias para aplicar la lectura al estudio, mas que en las capacidades técnicas que se adquieren al aprender a leer.
Ya que en los países de la OCDE son relativamente pocos los jóvenes adultos que no han adquirido esas capacidades técnicas de lectura. PISA no pretende medir aspectos tales como en que medida leen con fluidez los alumnos de 15 anos, o si saben deletrear correctamente o reconocer palabras. En línea con la mayoría de los puntos de vista actuales sobre competencia lectora, PISA se centra en medir hasta que punto los individuos son capaces de construir, extenderse y reflexionar sobre el significado de lo que han leído en una amplia gama de textos, tanto en el centro escolar, como fuera de el. Las tareas de lectura mas sencillas que se pueden asociar con esta noción de competencia lectora son las que se encuentran en el Nivel 1.
Los alumnos competentes en este nivel solamente son capaces de completar las tareas mas sencillas de las desarrolladas para PISA, como localizar un único fragmento de información, identificar el tema principal de un texto o establecer una conexión sencilla con el conocimiento cotidiano.
Los alumnos con un rendimiento inferior a 334,8 puntos de calificación, esto es, por debajo del Nivel 1, normalmente no alcanzan el nivel básico de lectura que intenta medir PISA. Esto no significa que no tengan capacidades lectoras. Pero si que su forma de responder en la evaluación hace suponer que resolverían menos de la mitad de las tareas en una prueba con preguntas exclusivamente de Nivel 1. Estos alumnos tienen serias dificultades para utilizar la competencia lectora como herramienta efectiva para avanzar y ampliar sus conocimientos y habilidades en otras áreas. Por lo tanto, los alumnos por debajo del Nivel 1 de competencia lectora, no solo corren el riesgo de sufrir dificultades en su paso inicial de los estudios al mundo laboral, sino también de no poder beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de formación a lo largo de sus vidas.
En toda el área de la OCDE, una media del 12,7 % de los alumnos tiene un rendimiento de Nivel 1, y el 7,4 % por debajo del Nivel 1, pero hay grandes diferencias entre países. En Finlandia y Corea, menos del 6 % de los alumnos tiene un rendimiento igual o inferior al Nivel 1. En el resto de países de la OCDE, el porcentaje de alumnos con un rendimiento igual o inferior al Nivel 1 varia entre el 11 % (Canadá) y el 47,0 % (México).
Los países de la OCDE al menos con un 25 % de alumnos en el Nivel 1 o inferior son (en orden descendente): México, Turquía, Republica Eslovaca, Grecia, Italia y España. Entre los países asociados, aquellos con mas del 50 % de alumnos en el Nivel 1 o inferior son: Kirguizistán, Qatar, Azerbaiyán, Túnez, Indonesia, Argentina, Montenegro, Brasil, Rumania, Serbia y Bulgaria.
Los sistemas educativos con grandes proporciones de alumnos con un rendimiento inferior al Nivel 1, o incluso de este nivel, deberían tomar conciencia de que un numero significativo de sus estudiantes es probable que no este adquiriendo los conocimientos y aptitudes necesarios para beneficiarse suficientemente de sus oportunidades educativas. Esta situación es aun más conflictiva si se tienen en cuenta las múltiples pruebas que sugieren la dificultad de compensar las lagunas del aprendizaje inicial en las fases posteriores de la vida. Los datos de la OCDE parecen sugerir que tanto la educación continua asociada al ámbito profesional, como la formación en este, a menudo refuerzan las diferencias de aptitudes con las que los individuos abandonan la educación inicial (OCDE 2007). Las aptitudes lectoras de los adultos están fuertemente relacionadas con su participación en programas de educación y formación continua, incluso si se controlan otras características que afectan a la participación en cursos de formación. Las aptitudes lectoras, la educación y la formación continua se refuerzan mutuamente, con el resultado de que los adultos que menos realizan algún tipo de formación son precisamente aquellos que mas la necesitan.
En Argentina un 22,1% alcanzó el nivel 1, y un 35,8% fue inferior a ese nivel. Si tomamos exclusivamente a los alumnos varones, un 66,9% alcanzo el nivel 1 o inferior, o sea ¡dos de cada tres!

Cómo ha cambiado el rendimiento de los alumnos en lectura

El informe de la evaluación PISA 2006 ofrece una prueba más de la “tragedia educativa” argentina. Dice que con un nivel de certeza del 99%, el rendimiento registrado por los alumnos (de 15 años), ha sido inferior al del 2003. ¿Seguirán las autoridades políticas ignorando los resultados? ¿Continuará el silencio? Transcribo a continuación el informe:

Tras vislumbrarse ciertos cambios entre PISA 2000 y PISA 2003, PISA 2006 ofrece información sobre las tendencias del rendimiento en lectura desde PISA 2000, cuando se realizo la primera evaluación completa de la lectura. De este modo, permite a quienes llevan a cabo las políticas educativas, controlar las mejoras en los resultados de lectura, tanto en términos absolutos como relativos a las mejoras en otros países.

En los países de la OCDE, el rendimiento en lectura de PISA permanece, por lo general, similar entre PISA 2000 y PISA 2006. Este hecho, en si mismo, es digno de mención, ya que la mayoría de los países han incrementado notablemente su inversión en educación en los últimos anos. El gasto por alumno de educación primaria y secundaria en los países de la OCDE aumento una media del 39 % en términos reales. En el breve periodo entre el ano 2000, fecha de la realización de la primera evaluación PISA, y 2004, el aumento medio del gasto por alumno ascendía al 22 %, y en 6 países de la OCDE, a porcentajes entre el 30 y el 61 %.

Los datos muestran, asimismo, que algunos países han alcanzado importantes mejoras en los resultados de lectura, y algunos de ellos con un moderado incremento del gasto.
Dos países de la OCDE (Corea y Polonia) y cinco economías o países asociados (Chile, Liechtenstein, Indonesia, Letonia y Hong Kong-China) han experimentado mejoras en el rendimiento en lectura desde PISA 2000.
• Corea mejoro su rendimiento en lectura entre PISA 2000 y PISA 2006 desde un nivel que ya era alto, de 31 puntos, hasta alcanzar el rendimiento mas alto de todos los países participantes, sobrepasando incluso a Finlandia, cuyo rendimiento se mantuvo estable en un nivel alto. Corea alcanzo esta mejora, básicamente, aumentando los niveles de rendimiento entre los alumnos con los mejores resultados, mientras que el rendimiento en los extremos más bajos de la escala prácticamente no cambio.

Efectivamente, en el percentil 95, por encima del cual solo puntúa el 5 % constituido por los mejores alumnos, el rendimiento en lectura aumento en 59 puntos, llegando a los 688 puntos; en el percentil 90 el aumento fue de 55 puntos y en el percentil 75, de 44 puntos. Por el contrario, no hubo en Corea ningún cambo significativo en los percentiles 5 y 10. Las autoridades coreanas atribuyen esta mejora en el rendimiento en lectura a un nuevo currículo, en el que las pruebas de tipo ensayístico han ganado importancia. Además, las universidades han introducido y extendido también la evaluación de ensayos en sus pruebas de admisión, dando a los alumnos la posibilidad de expresar sus propios pensamientos y opiniones. Esto ha proporcionado a los alumnos de secundaria con mejores notas un incentivo adicional para mejorar sus competencias en lectura y razonamiento, con el fin de acceder a la universidad que ellos elijan.
• Hong Kong-China es otro de los países que ha experimentado una mejora notable, con un incremento de 11 puntos desde PISA 2000, desde un nivel de rendimiento en lectura que ya era alto, alcanzando 536 puntos en PISA 2006. Aquí el cambio vino dado principalmente por mejoras en los alumnos con resultados mas bajos, con un incremento de 21 puntos en el percentil 5 y en menor medida en otros percentiles.
• Polonia aumento su rendimiento en lectura en 17 puntos entre PISA 2000 y PISA 2003 y otros 11 puntos entre PISA 2003 y PISA 2006, y ahora tiene un rendimiento de 508 puntos, por primera vez claramente por encima de la media de la OCDE. Entre estas dos evaluaciones, Polonia mejoro su rendimiento global básicamente a través de un mejor rendimiento en el sector inferior de la escala (es decir, los percentiles 5, 10 y 25). Como resultado, en PISA 2003 menos del 5 % de los alumnos tuvo un nivel de rendimiento inferior al del 10 % peor de los alumnos polacos en PISA 2000. Análisis mas profundos a nivel nacional han asociado esta mejora a la reforma del sistema educativo de 1999, que ahora proporciona estructuras educativas mas integradas. Desde PISA 2003, el rendimiento en Polonia ha mejorado mas uniformemente en todo el espectro de la evaluación.
• De los demás países que han experimentado mejoras significativas en la lectura entre PISA 2000 y PISA 2006 –Chile (33 puntos mas entre PISA 2000 y PISA 2006), Liechtenstein (28 puntos), Indonesia (22 puntos) y Letonia (21 puntos)– todos, excepto Liechtenstein, tienen una puntuación notablemente inferior a la media de la OCDE.
Una serie de países vio descender su rendimiento en lectura entre PISA 2000 y PISA 2006: nueve países de la OCDE (en orden descendente), España, Japón, Islandia, Noruega, Francia, Australia, Grecia y México, y cinco países asociados, Argentina, Rumania, Bulgaria, Federación Rusa y Tailandia. En Francia, Japón y México, así como en el país asociado Tailandia, por ejemplo, el rendimiento disminuyo ligeramente en el sector superior de la escala, pero de forma marcada en el sector inferior. Es de notar que, entre los países con rendimientos superiores a la media, solo Australia ha experimentado un empeoramiento estadísticamente significativo, de 15 puntos, en el rendimiento de sus alumnos en lectura, atribuible a una disminución en el sector superior de la escala. Los demás países con un empeoramiento significativo en el rendimiento en lectura entre PISA 2000 y PISA 2006 tienen medias similares o inferiores a la media de la OCDE. De estos últimos, Japón e Islandia tuvieron en el pasado un rendimiento superior a la media de la OCDE. En la Republica Checa, los alumnos con los rendimientos más altos han mejorado, mientras que el rendimiento empeoro en el sector inferior de la escala. En Suiza, los niveles de rendimiento subieron en el sector inferior de la escala.

CÓMO SE DEFINEN LAS MATEMÁTICAS EN PISA

LAS MATEMÁTICAS
El proyecto PISA basa la evaluación de las Matemáticas en el concepto de “literacy” o “alfabetización matemática”. Este concepto se refiere a la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicarse lo más eficazmente posible cuando tienen que plantear, interpretar o resolver problemas matemáticos que pueden darse en diversas situaciones de la vida ordinaria.

La alfabetización matemática se define como:
La capacidad individual para identificar y comprender la función que desempeñan las Matemáticas en el mundo actual, emitir juicios fundamentados y ser capaz de utilizarlas en las necesidades de la vida personal, laboral y social, actual y futura, como ciudadano constructivo, comprometido y capaz de razonar.

Esta definición expresa los usos más generales y amplios que pueden hacerse de las Matemáticas en la vida de las personas y no se limita al manejo simple de operaciones mecánicas.

El término “formación” o “alfabetización” se emplea, principalmente, para indicar la capacidad de hacer un uso funcional de los conocimientos y destrezas matemáticas, y no sólo para aprenderlas como un dominio aplicable en el contexto escolar de un plan de estudios. Con este término se subraya que el conocimiento matemático y las destrezas matemáticas, no son el foco principal de atención tal como están definidas en los currículos tradicionales, sino que se enfatiza su uso aplicado a contextos diferentes, utilizando diversas estrategias basadas en la reflexión y en la intuición personal.

La formación matemática implica, no sólo tener la capacidad de plantear y resolver los problemas matemáticos que surgen en diversas situaciones, sino tener inclinación a hacerlo, lo cual depende de cualidades personales tales como la confianza en sí mismo, la curiosidad y la motivación. Para hacer este uso funcional del conocimiento matemático es necesario disponer de una gama de conocimientos y habilidades básicas que normalmente se enseñan y aprenden en el contexto escolar.

CÓMO SE MIDE LA FORMACIÓN MATEMÁTICA EN PISA
El principal reto de PISA es encontrar un equilibrio que combine la información proveniente del conocimiento matemático con las competencias que se describen en el marco de la evaluación, con el fin de construir niveles o escalas que describan el progresivo conocimiento de las Matemáticas.

Para describir con claridad este marco se definen tres dimensiones de la formación matemática, en torno a las cuáles se organizan los conocimientos y destrezas que deben alcanzar los estudiantes de 15 años.
• Los contenidos matemáticos de los que hay que valerse para resolver los problemas y cuestiones planteadas.
• Los procesos o capacidades que deben activarse para relacionar los fenómenos observados en el mundo real con el conocimiento matemático y así poder resolver los respectivos problemas.
• Las situaciones o contextos en los que se sitúan los problemas.

1. Competencias de Nivel 1: Reproducción
Este grupo de competencias, las más sencillas de resolución, incluyen tipos de conocimiento que el alumnado suele practicar en las pruebas escolares. Las competencias de reproducción se describen mediante los siguientes descriptores clave: la reproducción de conocimientos ya practicados en el ámbito escolar y la realización de operaciones matemáticas rutinarias.
2. Competencias de Nivel 2: Conexión
Este grupo de competencias se basan en las capacidades del grupo de reproducción anterior, pero abordan situaciones que no son rutinarias y que requieren establecer conexiones entre diferentes campos de las matemáticas para llegar a ampliar la información y a integrar la misma en problemas sencillos.
3. Competencias de Nivel 3: Reflexión
En este nivel, los chicos y chicas de 15 años deben ser capaces de plantear estrategias de solución de problemas y aplicarlas a marcos que les resultan menos familiares que los de niveles anteriores. Este grupo de competencias se define mediante los siguientes descriptores: razonamiento de nivel avanzado, argumentación, abstracción, generalización y construcción de modelos.

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Para acceder al informe completo ir a http://www.oecd.org/document/51/0,3343,en_32252351_32235731_39732595_1_1_1_1,00.html

LOS NIVELES DE COMPETENCIA EN MATEMÁTICAS EN PISA 2006 Y REALIDAD ARGENTINA

La evaluación PISA 2006 se llevó a cabo en alumnos de 15 años en numerosos países, fundamentalmente los llamados “desarrollados” (OCDE) y otros asociados, ente ellos Argentina.

Para esta nota, se tomaron los resultados en matemáticas, pero se lo hizo a modo de ejemplo, ya que los resultados en Ciencias y Lectura son similares

El objetivo es mostrar en forma cuantitativa la “dramática realidad educativa” argentina, o sea el bajísimo nivel de rendimiento escolar (NO podemos esperar alguna explicación oficial, ya que ante otras situaciones, solo hubo silencio). Las causas del mismo no corresponden a esta nota, pero tal vez los factores más importantes estén fuera del sistema educativo.

PISA toma como referencia la muestra de todos los países que toman parte en la evaluación y sitúa la media global en 498 con una desviación típica de 91,5.

Para medir la competencia en matemáticas PISA 2006 propone 6 niveles de rendimiento, mediante los cuales se describe el grado de competencia alcanzado por los y las estudiantes. A éstos se añade un nivel inferior que encuadra al alumnado que no alcanza la puntuación correspondiente al primer nivel.

La definición de estos niveles permite, por un lado, asignar a cada alumno o alumna una puntuación específica en función de los ítems que ha respondido correctamente; por otro lado, sirve para describir qué tipo de tareas es capaz de realizar en cada nivel. Para la construcción de estos niveles se asigna a los ítems una puntuación que está en la misma escala que la puntuación obtenida por el alumnado. Posteriormente se establecen 6 niveles en orden ascendente de dificultad a los que se le asigna la puntuación correspondiente, teniendo en cuenta que entre cada nivel se mantiene una distancia de 62 puntos.

Las habilidades correspondientes a cada uno de estos niveles se pueden entender como la descripción de competencias matemáticas que son necesarias para que un alumno o alumna alcance la puntuación correspondiente a ese nivel.

Son las siguientes:
Descripción de competencias en cada nivel de alfabetización matemática
RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS EN MATEMÁTICAS
Los niveles de competencia que se manejan para las matemáticas en PISA 2006 son los mismos que los establecidos para las matemáticas cuando esta materia fue el área principal de evaluación en PISA 2003.
El proceso seguido para establecer niveles de competencia en matemáticas es similar al descrito detalladamente en el capitulo 2. En matemáticas hay seis niveles de competencia.

Competencia en el Nivel 6 (más de 669,3 puntos)
Los alumnos competentes en el Nivel 6 de la escala de matemáticas son capaces de llevar a cabo pensamientos y razonamientos matemáticos avanzados. Estos alumnos pueden aplicar su entendimiento y conocimiento, así como su dominio de las operaciones y relaciones matemáticas simbólicas y formales, con el fin de desarrollar nuevos enfoques y estrategias para afrontar situaciones novedosas. Los alumnos de este nivel pueden formular y comunicar con precisión sus actos y reflexiones, relativos a sus averiguaciones, interpretaciones, argumentaciones, y su adecuación a las situaciones originales.
En el área de la OCDE, una media del 3,3 % de los estudiantes alcanza el Nivel 6. En Corea, el 9,1 % de los alumnos esta en este nivel, y el 6 % o mas en la Republica Checa, Finlandia, Bélgica y Suiza. Las economías asociadas Taipei chino y Hong Kong-China tienen un 11,8 y 9,0 % en este nivel, respectivamente.
Como contraste, el 0,1 % de los alumnos de México alcanza el Nivel 6, y en los países asociados Colombia, Túnez, Indonesia, Kirguizistán y Jordania el porcentaje es aun menor.
Porcentaje de España 1,2%
Porcentaje de Argentina 0,1%
O sea que en España hay doce veces más en porcentaje de alumnos que alcanza este nivel

Competencia en el Nivel 5 (puntuaciones superiores a 607,0 puntos, pero inferiores o iguales a 669,3 puntos)
Los alumnos competentes en el Nivel 5 en la escala de matemáticas pueden desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas, identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Son capaces de seleccionar, comparar y evaluar estrategias adecuadas de solución de problemas para enfrentarse a problemas complejos relacionados con estos modelos. Los alumnos de este nivel pueden trabajar estratégicamente utilizando habilidades de pensamiento y de razonamiento bien desarrolladas, así como representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simbólicas y formales, e intuiciones relativas a estas situaciones.
En el área de la OCDE, una media del 13,4 % de los alumnos es competente en los Niveles 5 o 6. Con un 27,1 %, Corea es el país de la OCDE con el mayor porcentaje de alumnos en estos dos niveles. Finlandia, Suiza, Bélgica y Países Bajos tienen más de un 20 % de alumnos en estos niveles, y las economías asociadas Taipei chino y Hong Kong-China tienen un 31,9 y un 27,7 %, respectivamente.
Salvo en México y Turquía, al menos el 5 % de los alumnos de cada país de la OCDE alcanza el Nivel 5.
Porcentaje de España en el Nivel 5: 6,1%
Porcentaje de Argentina en el Nivel 5: 0,9
En la Argentina el porcentaje de alumnos que alcanzan los dos niveles superiores, apenas es de 1%

Competencia en el Nivel 4 (puntuaciones superiores a 544,7, pero inferiores o iguales a 607,0 puntos)
Los alumnos competentes en el Nivel 4 de la escala de matemáticas pueden trabajar eficazmente con modelos explícitos para situaciones complejas concretas que pueden conllevar condicionantes o exigir la formulación de supuestos. Son capaces de seleccionar e integrar distintas representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones de la vida real. Los alumnos en este nivel pueden utilizar habilidades bien desarrolladas y razonar de forma flexible, con cierta perspicacia, en estas situaciones.
En el área de la OCDE, una media del 32,5 % de los alumnos es competente en el Nivel 4 o superior (esto es, en los Niveles 4, 5 y 6). En Corea, Finlandia y las economías asociadas Taipei chino y Hong Kong-China, la mayoría de los alumnos se encuentra en este nivel. En Suiza, Países Bajos, Bélgica, Canadá, Japón y Nueva Zelanda, así como en el país asociado Liechtenstein y en la economía asociada Macao-China, mas del 40 % de alumnos lo esta. No obstante, en México, Turquía, Grecia, Italia, Portugal, Estados Unidos y España, así como en la mayoría de las economías o piases asociados, menos de una cuarta parte de los alumnos alcanza el Nivel 4. Porcentaje de España para los tres niveles superiores: 24,1%
Porcentaje de Argentina para los tres niveles superiores: 4,8%, o sea que menos de uno de cada veinte llegó a los tres niveles superiores.

Competencia en el Nivel 3 (puntuaciones superiores a 482,4 pero inferiores o iguales a 544.7 puntos)
Los alumnos en el Nivel 3 de la escala de matemáticas pueden llevar a cabo procedimientos descritos de forma clara, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciadas. Son capaces de seleccionar y aplicar estrategias de solución de problemas simples. Los alumnos en este nivel saben interpretar y utilizar representaciones basadas en diferentes fuentes de información. Pueden también elaborar breves escritos exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos. En el área conjunta de la OCDE, una media del 56,8 % de los alumnos son competentes, al menos, en el Nivel 3 (es decir, Niveles 3, 4, 5 y 6) en la escala de matemáticas (Figura 6.19 y Tabla 6.2a). En 6 de los 30 países de la OCDE (Finlandia, Corea, Canadá, Países Bajos, Suiza y Japón), y en las economías o países asociados Hong Kong-China, Taipei chino, Macao-China y Liechtenstein, mas del 67 % de alumnos de 15 anos son competentes al menos en el Nivel 3.
Porcentaje de España para los cuatro niveles superiores: 50,3%
Porcentaje de Argentina para los cuatro niveles superiores: 15,4% , o sea que un 84,6% está en las últimas categorías.

Competencia en el Nivel 2 (puntuaciones superiores a 420,1, pero inferiores o iguales a 482,4 puntos)
Los alumnos competentes en el Nivel 2 de la escala de matemáticas saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solo requieren una inferencia directa. Pueden extraer información pertinente de una sola fuente y hacer uso de un único modelo de representación. Los alumnos en este nivel pueden emplear algoritmos, formulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de realizar razonamientos directos e interpretaciones literales de sus resultados. Este nivel representa el nivel de referencia de la competencia matemática en la escala de PISA en el cual los alumnos comienzan a demostrar las habilidades de conocimiento necesarias para utilizar las matemáticas de forma activa, habilidades consideradas fundamentales para su futuro desarrollo y empleo de las matemáticas. En el área de la OCDE, una media del 78,7 % de los alumnos es competente en el Nivel 2 o superior. En Finlandia y Corea, y en la economía asociada Hong Kong-China, mas del 90 % de los alumnos se encuentra en este umbral o por encima de el.
En todos los países de la OCDE, salvo Portugal, Grecia, Italia, Turquía y México, al menos el 70 % de los alumnos esta en el Nivel 2 o superior.
En España el 75,7% alcanzó al menos este nivel, en Argentina el 35,9%

Competencia en el Nivel 1 (puntuaciones superiores a 357,8, pero inferiores o iguales a 420,1 puntos) o inferior
Los estudiantes competentes en el Nivel 1 saben responder a preguntas relacionadas con contextos que les son conocidos, en los que esta presente toda la información pertinente, y las preguntas están claramente definidas. Son capaces de identificar información y de llevar a cabo procedimientos rutinarios, con instrucciones directas en situaciones explicitas. Saben realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estímulos presentados.
Los alumnos con resultados inferiores a 357,8 puntos –esto es, con un nivel inferior al Nivel 1– normalmente no son capaces de resolver con éxito el tipo de matemáticas más básicas que PISA pretende medir. Su patrón de respuestas en la evaluación es tal, que según el podrían responder tan solo a menos de la mitad de las tareas de una prueba compuesta por ejercicios del Nivel 1 exclusivamente. Estos alumnos tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas.
En el área de la OCDE, una media del 13,6 % de los alumnos tiene una competencia del Nivel 1, y el 7,7 % aun inferior a este nivel, pero hay grandes diferencias entre países. En Finlandia y Corea, así como en la economía asociada Hong Kong-China, menos del 10 % de los alumnos se encuentra en el Nivel 1 o inferior.
En el resto de países de la OCDE, el porcentaje de alumnos que están en un nivel inferior al Nivel 1 varía desde el 10,8 % en Canadá hasta el 56,5 % en México.
En España alcanza un máximo del nivel 1 el 24,7%, en Argentina el 64,1%, o sea ¡¡Dos de cada tres alumnos!!



Para acceder al informe completo ir a
http://www.oecd.org/document/51/0,3343,en_32252351_32235731_39732595_1_1_1_1,00.html

PISA y la evaluación de las matemáticas

Resumen:
Se presentan tres cuestiones matemáticas como pretexto para analizar el papel del
«realismo» (en énfasis en la aplicabilidad de las matemáticas a las situaciones de la vida cotidiana) en el contexto de las pruebas PISA.

UN PROBLEMA ELEMENTAL
Consideremos el siguiente problema elemental, que hemos creado para esta ocasión:
Vamos a comprar azulejos de dos tipos, A y B, en unas cantidades determinadas por la obra que estamos haciendo (una reforma de la cocina de la casa, por ejemplo, que requiere azulejos en el suelo y en las paredes).
Los del tipo A cuestan (impuestos incluidos) 15 euros/m2, esto es, la tercera parte que los del tipo B, que cuestan 45 euros/m2. Necesitamos comprar 10 m2 del tipo A y 15 m2 del tipo B. En un comercio hay una oferta y nos hacen una rebaja del 15% en los del tipo A y del 10% en los del tipo B. En otro comercio, con los mismos precios para los distintos tipos de azulejo, la rebaja que aplican es, simplemente, del 12% del gasto global que hagamos.
¿Dónde resultará más económico realizar la compra?
El planteamiento de problemas de este tipo tiene un aire inequívocamente decimonónico, aunque aquí hablemos de euros y no de céntimos ni pesetas. Se trata de problemas que hoy, como antaño, pretenden referirse a situaciones de la vida «real», en las que el ciudadano tiene que (o tendría que) usar las matemáticas aprendidas en la enseñanza obligatoria. Esto es, son problemas que buscan plantear situaciones prácticas en las que la formación matemática recibida por una persona se revele necesaria (y suficiente), no sólo para encadenar una serie de operaciones aritméticas elementales, sino también –y sobre todo– para tener un estado de ánimo dispuesto a enfrentarse con la información numérica, para considerarse con la capacidad necesaria para ordenarla y estructurarla y para tener la seguridad de que los resultados obtenidos van a permitir a esa persona elegir la opción más ventajosa para su bolsillo.

El problema que aparece arriba, trivial y de corte tradicional para nuestro país, no es una de las cuestiones, mucho más sofisticadas en ocasiones, propuestas en las pruebas PISA. Pero puede analizarse desde ese prisma. Así, cuando PISA 2003 habla de competencias matemáticas, se refiere a identificar y comprender el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo, realizar razonamientos bien fundados y usar e implicarse en las matemáticas en aquellos momentos en los que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

Ahora bien, comprender el papel de las matemáticas conlleva, en particular, saber que el resultado de una serie de cálculos y disquisiciones –como las que hacen falta para resolver el problema de la rebaja en el precio de los azulejos– no será, simplemente, una satisfacción para la mente, sino que va a tener unas consecuencias para nuestra economía. También podemos decir que utilizar e involucrarse en las matemáticas significa que, ante una serie de datos numéricos (los metros cuadrados y el precio de cada tipo de azulejo, el porcentaje de descuento, etc.), la competencia matemática adquirida nos va a proporcionar el ánimo suficiente para tratar de abordar el problema por nuestros propios medios. Finalmente, realizar razonamientos bien fundados puede referirse, en este contexto, a la capacidad para plantear y efectuar adecuadamente la secuencia de operaciones que deben conducir a la solución del dilema sobre ¿dónde resultará más económico realizar la compra? Así pues, podemos concluir que se trata de un problema que podría medir, en cierto modo, algunos aspectos del tipo de competencia matemática de la que se habla en PISA.

Ignoro cuál sería el porcentaje de estudiantes españoles, al término de su educación obligatoria, que resolverían correctamente este problema. Ignoro, asimismo, el porcentaje de compatriotas adultos que se atrevieran a intentar solucionarlo y que, finalmente, lo lograran.

Desde luego, una forma de abordar el problema consiste en calcular el precio bruto de los azulejos del tipo A en la primera tienda (15 euros/m2 x 10 m2 = 150 euros) y del tipo B (45 euros/m2 x 15 m2= 675 euros). Luego restamos el descuento correspondiente (15% de 150 euros + 10% de 675) resultando 735 euros. En el caso de la segunda tienda tendremos que el coste global es de 150 + 675 = 825 euros, a los que tendremos que restar el 12%, arrojando un total de 726 euros, por lo que es éste el comercio que ofrece más ventajas.

UN PROBLEMA DE PISA 2000
Un segundo problema que quisiera proponer a la consideración del lector es el siguiente (INECSE, 2004, pp. 55-56). Se muestra un gráfico velocidad/espacio con la velocidad de un coche de carreras en una pista llana, de 3 Km. de longitud, durante la segunda vuelta.
FIGURA I
Las preguntas que el alumno debe contestar en este caso son del tipo ¿cuál es la distancia aproximada desde la línea de salida hasta el comienzo del tramo recto más largo que hay en la pista? O del tipo siguiente: Aquí están dibujadas cinco pistas: ¿En cuál de estas pistas se condujo el coche para producir el gráfico de velocidad mostrado anteriormente?
FIGURA II
S: Línea de salida
Parece evidente que esta situación ya no tiene el aroma decimonónico del problema de la primera sección. No sólo porque no era posible, en aquella época, hablar de coches de carreras, sino porque el análisis cualitativo (nótese que el problema no incluye el dato preciso de la función v=f(e), cuyo grafo se supone que está representado en la figura I) de gráficas no se consideraba parte de las competencias matemáticas básicas. Hoy día, ciertamente, la mayoría de los ciudadanos estamos en contacto, a través de los medios de comunicación, con imágenes y argumentos de este tipo.

La solución de las dos cuestiones que hemos planteado en este punto podría ser la siguiente. En primer lugar, parece razonable suponer que un coche de carreras mantiene la velocidad más alta durante los tramos rectos, mientras que baja en cada curva. Así pues, según la figura I, el circuito ha de tener tres curvas, siendo la más acusada la segunda que aparece tras el paso por la línea de salida. Además el tramo recto que incluye a la línea de salida parece el más corto (como se aprecia en la figura I, si unimos el final y el principio de la gráfica). Por tanto el circuito B de la figura II podría ser el modelo adecuado para esta situación. Por otra parte parece que, en la figura I, el coche comienza a acelerar a los 1,5 km. del punto de salida para alcanzar el tramo más largo de velocidad alta; luego esta puede ser la distancia desde la salida al tramo recto más largo de la pista.

En este caso sí es posible conocer cómo han resuelto los alumnos españoles de 15 años estas dos cuestiones. La respuesta correcta a la pregunta ¿En cuál de estas pistas se condujo el coche para producir el gráfico de velocidad mostrado anteriormente? fue obtenida sólo por un 23% de alumnos españoles, frente a un 28,3% de media en la OCDE. Análogamente, hubo sólo un 65% de respuestas correctas de los alumnos españoles, frente a un 66,9% de media en la OCDE, para la pregunta ¿Cuál es la distancia aproximada desde la línea de salida hasta el comienzo del tramo recto más largo que hay en la pista?

UNA PREGUNTA DE PISA 2003
Una tercera y última cuestión, esta vez de las pruebas PISA 2003 (INECSE 2005, p. 36) que quisiera comentar someramente y resumiendo algo su enunciado, pregunta cuáles de la siguientes figuras tienen perímetro menor o igual que 32 metros.
FIGURA III
La respuesta correcta es «las figuras A, C, D», y fue obtenida por un 12,9% de alumnos españoles, frente a un 20% de media de la OCDE. Para aceptar las figuras A, C y D como solución, se ha de observar que la suma de las longitudes horizontales de los tramos de una escalera coincide con la longitud horizontal total, medida desde el inicio hasta el fin de la misma; lo mismo sucede con la suma de las alturas de los escalones, que ha de coincidir con la altura total de la escalera. Además, se puede apreciar que, para descartar el caso B, la longitud de una línea oblicua (tal como una escalera de mano apoyada en el suelo y contra una pared) es mayor que la de una línea recta que tenga la misma base y alcance la misma altura.

LA CRECIENTE IMPORTANCIA DE LAS COMPETENCIAS PARA LA VIDA
¿Qué podemos decir sobre PISA y la evaluación de las matemáticas, en vista de estas cuestiones y de los resultados obtenidos por nuestros alumnos?

En primer lugar, podemos señalar que todas estas cuestiones pretenden medir las capacidades de analizar, razonar y comunicar eficazmente, puestas en juego por los estudiantes en situaciones usuales de la vida cotidiana que involucran matemáticas; y no sólo, ni principalmente, en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido.

Es importante subrayar la doble negación («no sólo, ni principalmente…») de la última frase, porque está en línea con la interpretación rupturista que algunos colectivos están haciendo, en nuestro país, de la evaluación de las matemáticas en PISA. Esta interpretación viene a decir que, tradicionalmente, en el sistema escolar nos hemos limitado a medir lo que el alumno «sabe»; ahora PISA está midiendo lo que realmente «sabe hacer»… y por eso obtenemos resultados tan pobres.

No es un hecho aislado. De un tiempo a esta parte parece plantearse, implícitamente, una minusvaloración del contenido curricular (esto es, de la organización del aprendizaje a través de unos ítems concretos en un programa) y una sobrevaloración de los objetivos finales y generales del currículo, tales como la adquisición de competencias para enfrentarse a problemas de la vida cotidiana, de modo que esta noción va ganando, aceleradamente, terreno entre determinados sectores de la comunidad educativa. Resulta curioso observar, a título de ejemplo, que el currículo de la ESO y el de Bachillerato de mi propia comunidad autónoma (posiblemente no muy dispar del de otras muchas), publicado en 2002, sólo menciona dos o tres veces la palabra «competencias», y, estas pocas menciones están limitadas al ámbito de la enseñanza de la lengua o de los idiomas.

Mientras, el borrador de la LOE (MEC, 2005) incluye la palabra «competencia» al menos medio centenar de veces. En el mismo sentido podemos observar cómo la Ley de Calidad de la Educación (BOE, 2002) incluye sólo cuatro veces la expresión «competencias básicas», frente a las más de 30 apariciones de esa expresión en la LOE.

Dejando al margen la influencia en este asunto del cambio de partido político en el Gobierno (menor en la práctica de lo que se piensa), a lo largo de los últimos años, hay un doble argumento para explicar esta tendencia. La necesidad de armonizar los sistemas educativos europeos plantea, ante la imposibilidad de hacer concordar los currículos, el ineludible establecimiento de unos niveles de referencia respecto de lo que los alumnos deben acabar «sabiendo hacer», con independencia de cómo y en qué orden y de qué manera lo hayan aprendido en cada país. Por otro lado, el logro de la competencia matemática para enfrentarse a situaciones reales se presenta como algo objetivo y objetivamente deseable, muy por encima de la organización de los contenidos curriculares que se adopte en un país y momento dado, frecuentemente sesgada o lastrada por el peso de las tradiciones, personalidades y escuelas dominantes en cada circunstancia.

Creemos que se trata de una noble ilusión. No sólo porque el currículo tradicional de matemáticas vigente incluye, desde hace años, como proyecto fundamental, la adquisición de esas competencias en situaciones problemáticas cercanas al alumno (con otra terminología distinta, pero concomitante, tal como «destrezas» en vez de «competencias»), sino porque también incluye ya, como criterio de evaluación, diversas referencias explícitas a la consecución de las competencias matemáticas básicas (ya sea con esta terminología o con otra distinta). El problema es que el sistema educativo no sabe (o no ha sabido, o no ha podido, o no ha querido hasta ahora) hacerlo mejor. Y la situación no va a cambiar, simplemente, porque enfaticemos, tras los resultados de PISA 2003, que nuestros alumnos deberían adquirir, en la medida que nosotros desearíamos, esas competencias. ¿Cómo lograrlo? Más horas de matemáticas, una metodología más activa, una recuperación del enfoque preconizado por la LOGSE y que nunca pudo realmente llevarse al aula –por falta de recursos, por vaivenes políticos–, etc. son algunas de las soluciones reiteradamente propuestas. Sin embargo, no son, en absoluto, propuestas nuevas y no es evidente que las circunstancias actuales permitan su implementación generalizada.

REALISMO COMO MANIERISMO
Pero no es sólo una ilusión esta reivindicación de una enseñanza de las matemáticas «basada en competencias» como método novedoso para mejorar, en el futuro, los resultados de PISA. Lo es también, en mi opinión, la percepción de que la competencia matemática es algo objetivo y objetivamente evaluable mediante pruebas como las que se incluyen en PISA.

Es cierto que nuestros alumnos aprenden, en general, unas matemáticas tamizadas por el contexto escolar y que responderían mucho mejor si las pruebas se refiriesen a los tipos de problemas y cuestiones que acompañan habitualmente a la enseñanza de los distintos contenidos del programa. Los alumnos, en el caso más favorable, saben de lo que han aprendido, pero –salvo excepciones notables– sólo en el mismo contexto en el que lo han aprendido.

También es cierto que la enseñanza escolar (y universitaria) de las matemáticas está alejada de «las situaciones usuales de la vida cotidiana que involucran matemáticas» a las que hacíamos referencia antes.

No es obvio el que, para aprender a resolver «las situaciones usuales de la vida cotidiana que involucran matemáticas», deba enseñarse de un modo radicalmente diferente (mientras se mantengan las condiciones actuales en el sistema educativo).

Es posible que un esfuerzo poco meditado de aproximación, desde el sistema educativo, hacia «las situaciones usuales de la vida cotidiana que involucran matemáticas», acabe contextualizando las mismas como ejercicios escolares alejados de la vida real.

De este modo, es posible que, contradictoriamente, se acaben adquiriendo menos competencias –que con la enseñanza actual– para enfrentarse, fuera del marco escolar, a los problemas reales.

En efecto, el pretendido «realismo» matemático de muchas de las pruebas PISA es una suerte de manierismo, una peculiar –aunque atractiva– interpretación escolar de la realidad, pero, a veces, tan alejada de ella como los problemas de grifos y obreros que eran tradicionales para el aprendizaje de las reglas de tres (directa e inversa) hace 50 años.

Por ejemplo, en la primera cuestión con la que abríamos este artículo, es evidente que un ciudadano, en la vida cotidiana, resolvería la pregunta allí planteada simplemente solicitando en cada tienda el presupuesto correspondiente y comparando las dos cifras obtenidas. También es evidente que, en la segunda cuestión, cualquier artículo periodístico sobre una carrera de coches va a ofrecer, como dato más relevante, el trazado del circuito (mucho antes que el gráfico velocidad/espacio), con el que un aficionado al motor va a poder responder directamente a las preguntas planteadas. Y, en lo que se refiere a la tercera pregunta, el propio informe PISA reconoce que se trata de un ítem en un contexto educativo.

Las matemáticas, como es bien conocido, están cada vez más presentes, pero también más ocultas, en la vida cotidiana de los países avanzados. Se trata de algo parecido a lo que ocurre con la mecánica automovilística popular: ahora hay más coches y se usan más que nunca, pero las oportunidades para que un ciudadano ejerza, en la práctica, su competencia sobre mecánica del automóvil, ha disminuido (afortunadamente): los coches tienen menos averías y las que se producen no pueden resolverse con unos conocimientos básicos.

Creo que sería muy interesante conocer el resultado de las pruebas PISA sobre una población de ciudadanos adultos, inequívocamente «constructivos, comprometidos y reflexivos», para valorar en su justa medida los resultados alcanzados por nuestros adolescentes. Estoy seguro de que, si se hiciera ese experimento, la valoración de la sociedad hacia su sistema educativo sería bien distinta. Hace tiempo realicé una pequeña encuesta a un colectivo de catedráticos de universidad (ciudadanos constructivos, etc.) de variadas disciplinas (no científicas) sobre su capacidad para hallar el valor de la suma de las fracciones 1/3+1/6, una competencia que asumimos con toda naturalidad como integrante de la enseñanza obligatoria. Sin embargo, la mayor parte de estos ciudadanos, sin duda reflexivos, no era capaz de abordar el problema ni, mucho menos, de resolverlo.

Es algo natural: no hay que escandalizarse, sino reflexionar sobre el papel real de las matemáticas en la enseñanza obligatoria. Tal vez, en el fondo, la valoración de PISA se ve sesgada en función de la proximidad de la tradición de la enseñanza de las matemáticas de un país a la tradición de la enseñanza de las matemáticas «realistas», una transposición escolar de la realidad tan interesante como otra cualquiera, pero nada más.

UNA REVISIÓN DE LAS CUESTIONES PLANTEADAS
Sin embargo, es necesario mejorar la competencia matemática de nuestros alumnos, aunque no lleve el marchamo utilitario (alfabetizador) que PISA presenta como banderín de enganche. Desde luego, se puede lograr proporcionándoles las herramientas matemáticas necesarias para los pequeños problemas matemáticos que se pueden encontrar en el mundo actual, pero, tal vez, en unas disciplinas de educación para la ciudadanía o para la vida social, donde la conexión con la realidad sea mas natural y mas directa. Y, en matemáticas, pero justamente en un sentido contrario al que planteábamos inicialmente.

Reconsideremos la primera cuestión, libres ya de la pretendida utilidad práctica de la misma. Lo interesante, matemáticamente hablando, de esa cuestión es pensar en cómo podemos resolverla de una manera más eficiente que la que se ha detallado en la primera sección de este artículo. Por ejemplo, ¿podemos contestar a la pregunta formulada sin saber exactamente la cantidad de azulejos de cada tipo que tenemos que comprar? ¿Y si sólo recordamos que los del tipo A cuestan un tercio que los del tipo B, pero no sabemos el precio exacto de cada tipo de azulejo? Se trata de encontrar un procedimiento de pre-cálculo, una fórmula en función de ciertos datos que varían fácilmente, con lo que podríamos resolver este mismo problema en unos pocos pasos y en multitud de instancias.

Pero el enfoque algorítmico y el análisis de la complejidad de los mismos, a pesar de las recomendaciones de la Comisión Internacional para la Instrucción Matemática (ICMI) y a pesar de la importancia de los ordenadores en la vida actual, no parece despertar el interés de la comunidad educativa.

En relación con la segunda cuestión, tal vez podamos plantearnos cómo es posible que, entre los puntos kilométricos del circuito 0,4 km. y 0,6 km. el gráfico velocidad/espacio siga un tramo recto, casi como la bisectriz del primer cuadrante.

¿Puede un coche efectuar un recorrido siguiendo cualquier gráfico que dibujemos arbitrariamente? ¿Es realmente posible que un coche actual siga, durante un tramo, una trayectoria próxima a la recta v=e? ¿Es, en definitiva, «realista » el gráfico ofrecido? Si uno tuviera los gráficos de varios coches, ¿cómo podría deducir cuál ha ganado la carrera? Esto es más fácil con un gráfico espacio / tiempo. ¿Cómo obtener éste a partir del gráfico velocidad/espacio? Son estas cuestiones bastante complicadas: tal vez la competencia matemática consista, entre otras cosas, en intuir su complejidad y en no formular, por tanto, un problema, supuestamente elemental, en estos términos.

Por último, sobre la tercera cuestión, podemos imaginar –tratando de resolverla, en un ejercicio mental– que la escalera que forma uno de los lados de la figura A tiene cada vez más peldaños, que empieza en la mitad del lado de arriba, justo donde llega la flecha que aparece en la figura III y acaba en el vértice de abajo a la derecha de la misma, como se muestra en la figura IV.
FIGURA IV
Ya sabemos que la longitud de ese lado, por muchas vueltas que demos, va a ser igual a cinco (dado que empieza en la mitad de un lado de longitud 10), más seis (dado que tiene que descender una altura de seis metros), es decir, 11 metros. Ahora bien, conocemos el teorema de Pitágoras y sabemos que la línea oblicua que va del punto medio del lado de arriba al vértice inferior derecho mide la raíz cuadrada de 52+62, es decir, algo más que 7,8. Y, sin embargo, una escalera de escalones muy pequeños se aproxima, midiendo siempre 11, tanto como queramos a esa diagonal que mide 7,8. ¿Cómo es esto posible?

Tal vez sea en esa trascendencia a los datos concretos y en la capacidad para imaginar situaciones imposibles donde se encuentre, precisamente, la competencia matemática real. Saber qué matemáticas precisa un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo, es mucho más difícil de lo que parece.


Tomás Recio
Universidad de Cantabria
Texto completo en:
http://www.revistaeducacion.mec.es/re2006/re2006_15.pdf
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